Operasi Bilangan Bulat, (Operasi Bilangan Campuran, FPB dan KPK)

Operasi Bilangan Bulat, Operasi Bilangan Campuran, FPB dan KPK, fpb, kpk matematika, bilangan real, faktorisasi prima, operasi bilangan, pohon faktor, soal bilangan bulat, mencari kpk, bilangan bulat positif

Operasi Bilangan Bulat


1. Operasi Hitung Campuran

Pagi yang cerah, semoga memudahkan kita untuk belajar Matematika. Masih ingatkah anda bagaimana cara mengerjakan operasi hitung campuran?

Coba perhatikan peristiwa berikut ini.
Kelas Anitas Sari berencana membeli 4 buah
sapu baru. Kelas Anita Sari terdiri atas 40 anak.Setiap anak telah membayar iuran sebesar
Rp500,00. Ketika Anita dan temannya akan membeli sapu ternyata harga sebuah sapu
Rp7.500,00.

Berapakah iuran tambahan yang harus dibayar setiap anak?

Ayo, kita selesaikan bersama! Pertama, kita hitung jumlah iuran awal.
Jumlah iuran awal = 40 × Rp500,00
Kemudian kita hitung harga belanjaan.
Harga belanjaan = 4 × Rp7.500,00
Setelah itu, kita hitung banyak iuran tambahan yang harus dibayar.
Jumlah iuran tambahan = (4 × Rp7.500,00 – 40 × Rp500,00) : 40
= (Rp30.000,00 – Rp20.000,00) : 40
= Rp10.000,00 : 40
= Rp250,00

Jadi, setiap anak harus iuran lagi sebesar Rp250,00.
Dengan demikian, pada operasi hitung campuran, perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu. Setelah itu, mengerjakan operasi penjumlahan dan pengurangan, kecuali ada tanda kurung. 

Tidak sulit, bukan? Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut!

Coba kerjakan latihan soal berikut ini!

1. Di sebuah peternakan terdapat 5 baris kandang burung puyuh. Setiap baris berisi 225 ekor burung puyuh petelur. Setiap hari setiap baris kandang rata-rata menghasilkan 215 butir telur puyuh. Akan tetapi, 7 butir telur dari setiap baris kandang dipastikan sudah pecah sebelum diambil. Berapakah banyak telur utuh yang bisa diambil dari peternakan tersebut setiap harinya?

2. Seseorang membeli sebuah kamus dan dua buah buku cerita di Toko Buku AB. Harga kamus Rp125.000,00 sedangkan harga sebuah buku Rp25.250,00. Pembeli tersebut membayar dengan 2 lembar uang ratusan ribu. Kebetulan toko tersebut sedang mengadakan promo potongan harga sebesar Rp10.000,00. Berapa kembalian yang harus diterima pembeli tersebut?

2. Menentukan FPB dan KPK dengan Faktorisasi Prima


a. Faktor prima dan faktorisasi prima

Kamu telah mempelajari faktor prima dari suatu bilangankan? Apakah kamu masih ingat? 
Misalnya, kita akan mencari faktor prima dari 78. 
Kita akan mencoba menyelesaikannya dengan menggunakan pohon faktor dan tabel faktor. Perhatikan cara berikut!


Jadi, faktor prima dari 78 adalah 2, 3, dan 13.
Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Selain faktor prima, dikenal pula faktorisasi prima suatu bilangan. 
Perhatikan pohon faktor berikut!


Pohon faktor di atas dapat kita tuliskan sebagai 126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 32 × 7. Bentuk tersebut disebut sebagai faktorisasi prima. Dengan demikian, faktorisasi prima adalah penaksiran suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktor primanya. 

3. FPB dan KPK

Faktorisasi prima yang telah kita pelajari sebelumnya dapat kita gunakan untuk menentukan FPB dan KPK beberapa bilangan. Mari, kita pelajari materi berikut.

1) Menentukan FPB dengan faktorisasi prima
Fitri akan membuat beberapa gelang dari manik-manik. Fitri memiliki 120 buah manik-manik ungu, 60 buah manik-manik merah, dan 36 buah manik-manik biru. Setiap gelang terdiri atas manik-manik yang jumlah dan warnanya sama. Berapa gelang paling banyak yang dapat dibuat Fitri?

Ayo, kita selesaikan bersama dengan menggunakan FPB. FPB dapat ditentukan dengan menggunakan faktor bilangan dan dengan menggunakan faktorisasi prima.

a) Dengan faktor bilangan

Faktor-faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.
Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 12.

b) Dengan faktorisasi prima

FPB dengan faktorisasi prima dapat ditentukan dengan  menggunakan pohon faktor. Pohon faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.


Loading...